문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 질량-에너지 동등성 (문단 편집) === 아인슈타인의 방법 === 이 방법은 '기적의 해'[* [[아이작 뉴턴]]이 '''[[미분]]과 [[만유인력의 법칙]]'''을 발견하고 개발한 1665~1667년, 그리고 그가 '''[[자연철학의 수학적 원리|프린키피아]]'''를 낸 1687년도 기적의 해라는 별명을 갖고 있다. --혼자서 다 해먹는 고전물리학자들--]라 불리는 1905년에 아인슈타인이 낸 4번째 논문 "물체의 관성은 그 물체의 에너지양에 의존하는가?" (원문: "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?")에 나오는 유도 방법이다. [[상대론적 도플러 효과]]에 의하면 빛의 진동수는 관측자에 따라 다르다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(f'=f \frac{\sqrt{1+v/c}}{\sqrt{1-v/c}}=f \frac{1+v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}})]}}} 빛의 에너지는 진동수에 비례하므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(E'=E \frac{1+v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}})]}}} 여기서 [math(v)]는 물체들이 서로 다가갈시 양수이고, 멀어질 시 음수이다. 이제 원점에 어떤 물체가 정지해있고, [math(E_0)]만큼의 에너지를 가지고 있다고 하자. 당신은 이 물체를 향해서 [math(v)] 만큼의 속력으로 달린다. 당신의 관점에서 이 물체의 에너지는 [math(H_0)]라 하자. 잠시 후, 이 물체는 두 방향으로 똑같은 에너지를 가진 광자를 하나씩 방출한다. 하나는 당신이 달려오는 방향으로, 하나는 반대 방향으로. 광자 하나의 에너지를 [math(\frac{E}{2})]라 하자. 양쪽으로 똑같은 광자를 방사했으므로, 이 물체가 보기에는 자신은 여전히 정지해있으며, 느낀 총 가속도는 0이다. 정지해 있는 관점에서 본, 방출 후 물체의 에너지는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(E_1=E_0-\frac{E}{2}-\frac{E}{2}=E_0-E)]}}} 반면, 당신이 보기에는 이야기가 살짝 다르다. 도플러 효과 때문에 당신에게 쏘인 광자와 반대 방향으로 쏘아진 광자는 에너지가 다르다. 그러므로 당신이 보기에 광자 2개를 잃은 물체가 가진 에너지는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(H_1=H_0-\frac{E}{2}\frac{1+v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-\frac{E}{2}\frac{1-v/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=H_0-\frac{E}{\sqrt{1-v^2/c^2}})]}}} 광자 방출 전에 물체가 가진 운동 에너지를 [math(K_0)], 방출 후의 운동 에너지를 [math(K_1)]라 하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(K_0=H_0-E_0)] [math(K_1=H_1-E_1)]}}} 우리가 흥미를 가지고 있는 값은 [math(K_0-K_1)]다. 즉, 빛을 방출하므로써 물체가 잃은 운동 에너지. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(K_0-K_1=(H_0-E_0)-(H_1-E_1)=(H_0-E_0)-(H_0-\frac{E}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-E_0+E))] [math(K_0-K_1=E(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1))]}}} 우변을 (중심을 [math(v=0)]으로 잡고) [[테일러 급수]]로 전개하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(K_0-K_1=E((1+\frac{v^2}{2c^2}+...)-1) \approx \frac{1}{2}\frac{E}{c^2}v^2)]}}} 여기서 잠깐 생각을 해보자. 물체의 관점에서 물체는 전혀 외력을 느끼지 못했고, 속도도 변하지 않았다. 따라서 달리고 있는 당신이 보기에도 물체의 속력은 변하지 않았다. 하지만 운동 에너지는 변했다. 운동 에너지는 [math(\frac{1}{2}mv^2)]인데, [math(v)]가 같다면 달라진건 [math(m)], 즉 질량이다. 물체가 잃은 이 질량을 [math(\Delta m)]이라고 하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(K_0-K_1=\frac{1}{2}\Delta m v^2= \frac{1}{2}\frac{E}{c^2}v^2)] [math(\Delta m = \frac{E}{c^2})] [math(E=c^2\Delta m)]}}} 즉, 물체가 잃은 질량의 양을 그냥 [math(m)]이라 하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(E=mc^2)]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기